Bramham thuộc vào số 33 chiếc tàu khu trục lớp Hunt nhóm II, có mạn tàu rộng hơn nhóm I, tạo độ ổn định cho một tháp pháo QF 4 in (100 mm) Mark XVI nòng đôi thứ ba, cũng như cho phép tăng số lượng mìn sâu mang theo từ 40 lên 110.

Bramham được đặt hàng cho hãng Alexander Stephen and Sons vào ngày 4 tháng 9 năm 1940 trong khuôn khổ Chương trình Chế tạo Khẩn cấp Chiến tranh 1940, và được đặt lườn tại xưởng tàu Govan ở Scotland vào ngày 7 tháng 4 năm 1941. Nó được hạ thủy vào ngày 29 tháng 1 năm 1942 và nhập biên chế vào ngày 16 tháng 6 năm 1942. Tên nó được đặt theo tên một rừng săn cáo tại North Yorkshire.[2] Con tàu được cộng đồng dân cư Beverley tại East Riding of Yorkshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến vào tháng 2 năm 1942.